"К электродинамике движущихся тел"
Начало вывода преобразований Эйнштейна.
В научной литературе есть путаница между преобразованиями Лоренца и преобразованиями Эйнштейна, почему то первые применяют для СТО. По факту же хотя и эти преобразования имеет одинаковую формулу, но физический смысл, метод вывода, основа и прочее разные, то есть менять одни преобразования на другие нельзя.
§ 3 Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой.
Пусть в “покоящемся” пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно–перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси обеих систем совпадут, а оси Y и Z – соответственно параллельны. Пусть каждая система снабжена масштабом и некоторым числом часов, и пусть оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковы.
Пусть теперь началу координат одной из этих систем (k) сообщается (постоянная) скорость v в направлении возрастающих значений другой, покоящейся системы (K); эта скорость передается также координатным осям, а также соответствующим масштабам и часам. Теперь каждому моменту времени t покоящейся системы (K) соответствует определенное положение осей движущейся системы, и мы из соображений симметрии вправе допустить, что движение системы k может быть таким, что оси движущейся системы в момент времени t (через t сегда будет обозначаться время покоящейся системы) будут параллельны осям покоящейся системы.
Представим себе теперь, что пространство размечено как и в покоящиеся системе посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся системе k посредством движущегося в ней масштаба, и что, таким образом, получены координаты x, y, z и соответственно 1, 2, 3. Пусть посредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов указанным в §1 способом определяется время t окоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время ) движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, указанным в §1 способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся.
Каждому набору значений x, y, z, t, которые полностью определяют место и время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений 1, 2, 3, устанавливающий это событие в системе, k и теперь необходимо найти систему уравнений, связывающих эти величины.
Прежде всего ясно, что эти уравнения должны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени.
Если мы положим , то $$\ x^{'}=\ x-vt$$ ясно, что точке, покоящейся в системе k, будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений x, y, z. Сначала мы определим τ как функцию от x', y, z, t. Для этой цели мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что по своему смыслу есть ничто иное, как совокупность показаний покоящихся в системе k часов, которые в соответствии с изложенным в §1 правилом идут синхронно.
Пусть из начала координат системы k в момент времени τ0 посылается луч света вдоль оси в точку x' и отражается оттуда в момент времени τ1 назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2; тогда должно существовать соотношение
$$\frac{1}{2} (\tau_0+\tau_2)=\tau_1$$
Автор сформулировал задачу о вычислении координат и скорости для случаев, когда одна координатная система (прямоугольная СК Декарта) движется относительно другой со скоростью v из точки x в точку x' вдоль оси X.
Эта задача не что иное как задача о движении точки по линии X от точки x до точки x' .
Где $$\ x^{'}=\ vt$$
Очевидно что $$\tau_0= t-\frac{vt}{c} $$ $$\tau_2= t+\frac{vt}{c} $$ $$\tau_1=\ t$$ и формула $$\frac{1}{2} (\tau_0+\tau_2)=\tau_1$$ это тождество
или, выписывая аргументы функции ) и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе имеем
$$\frac{1}{2} [\tau(0,0,0,t)+\tau(0,0,0,(t+\frac{x^{'}}{c-v}+\frac{x^{'}}{c+v}))]=\tau(x^{'},0,0,(t+\frac{x^{'}}{c-v}))$$
Первое автор оперирует в прямоугольной
трёхмерной СК Декарта. Откуда тогда в формуле четвёртая координата время?
Второе ход луча из одной точки в другую а затем возвращение назад это цикл. А циклические процессы не рассматриваются в статике как делает автор через координаты в двух временных точках, а в динамике то есть в графическом отображение пути туда и обратно. Поэтому и есть координата расстояния X' в сумме, которая не получается при сложении так сказать слагаемых и в первом и во втором слагаемом расстояние равно нулю. Соответственно нет равенства в формуле между слагаемыми и суммой.
Третье неправильно определена начальная координата времени, она у автора
t, а должна быть $$\ t-\frac{vt}{c} $$
Четвёртое во втором слагаемом вместо суммы и разности скоростей должна быть формула $$\ \frac{vt}{c}$$
Пятое в сумме вместо разности скоростей должна быть формула $$\ \frac{vt}{c}$$
Литература. 1.К электродинамике движущихся тел. 30 июня 1905 г. А. Эйнштейн.
