"может там простейшая логика 1-2-3-4 по порядку... хз."
Это о чём, что за логика "по порядку"???
Хм, в схемотехнике говорите 0, но про принтер в курсе. Повторюсь, вызвонить куда подключен светодиод и кнопка, и просто соединить их, и замыкать обычным МЕХАНИЧЕСКИМ тумблером - элементарно. А чтобы более "ювелирно" пытаться доработать - надо схему. Её можно нарисовать просто прозвонкой, плата очень мелкая, всего несколько деталей. Нарисуйте как умеете, глянем...
Логика переключения режимов внутри микросхемы, это 100%. Если вы подумали что там типа разные режимы может быть на разных ногах - неа, такого почти никогда не бывает. Надежда если есть отдельный ключ. Нижний транзюк на фото - биполярный, может это ключ, может он не для зарядки. Верхний - маркировка не видна.