Не буду касаться всего-всего, выскажусь лишь по измерениям.
Вся наука родилась из практических потребностей. Объём, вес, длина, площадь - эти показатели используются в практической деятельности с древнейших времен. На основании потребностей сформировалась арифметика и была придумана письменность.
По мере того, как выделяется какое-либо свойство, люди начинают думать как его измерить.
Процесс имеет три стадии:
1) да - нет (есть свойство - нет свойства);
2) сравнение со шкалой - на рынке картошку продают разными по размеру ведрами. Более сложный пример - шкала цветов;
3) введение меры. сравнение с которой даёт числовое значение показателя. Интернациональная система мер (килограмм, метр и т.д.) - это частный случай.
Познание всегда идёт от простого к сложному. Наиболее предпочтителен вариант с введением меры - это наиболее эффективный способ измерения, который в дополнение к точности даёт ещё и возможность применения математических методов обработки информации. И тогда мы можем посчитать скорость велосипедиста, расстояние и время в пути!
Мера выбирается, в определённом смысле, произвольно. Но есть проблема точности воспроизведения меры (килограмм нас интересует не абстрактно, а как мера при взвешивании - обвес покупателя не приветствуется) и это тоже учитывается при выборе меры.
Что касается нуля, то это начальная точка отсчёта.
Что касается бесконечно больших и бесконечно малых величин, то это абстракция, необходимая для осмысления.
Можно искать во всём этом божественный замысел или скрытое коварство природы, но истоки ВСЕГДА лежат в деятельности человека. Именно человек, исходя из своих практических нужд, вводит все эти понятия и он же их использует.
Бог после того, как создал человека - отдыхает!
